机器学习和第一原理模型的集成(AI文献阅读）

(2022) Integration of machine learning and first principles models (机器学习和第一原理模型的集成)

一、科研小白需掌握的基础知识

1. 第一性原理模型（First Principles Models, FP）

• 定义：基于物理/化学定律（如质量/能量守恒、牛顿力学）构建的数学模型，通常表现为微分方程（ODE/PDE）、代数方程或其组合。

• 核心知识：
• 守恒定律：质量/能量/动量守恒方程（e.g., 反应器物料平衡方程：dCA/dt = F/V*(CAf - CA) - r）
• 本构关系：描述物质特性的方程（e.g., 阿伦尼乌斯方程：k = k0*exp(-Ea/RT)）
• 局限性：复杂系统存在未建模动力学（如湍流、多相流），计算成本高。

2. 机器学习模型（Machine Learning Models, ML）

• 定义：从数据中学习输入-输出映射关系的黑箱模型（e.g., 神经网络、支持向量机）。

• 核心知识：



• 监督学习：训练带标签数据集（e.g., 用反应温度、浓度预测反应速率）。
• 过拟合问题：模型过度拟合噪声，泛化能力差（需正则化/交叉验证）。
• 典型架构：
• 前馈神经网络（FNN）：基础多层感知机
• 循环神经网络（RNN）：处理时序数据（e.g., LSTM）
• 卷积神经网络（CNN）：处理空间数据（e.g., 湍流场）

3. 混合模型（Hybrid Models, HM）

• 核心思想：融合FP的物理可解释性与ML的数据拟合能力，形成"灰箱模型"。

• 典型范式：
• 串联结构（Serial HM）：ML估计FP中的未知参数（e.g., 神经网络预测反应速率常数k）
• 并联结构（Parallel HM）：ML补偿FP的结构误差（e.g., 用残差网络修正理想反应器模型）

二、论文精读解析

1. 混合建模的驱动需求（Section 1）

• FP痛点：复杂过程（如生物反应、湍流）存在未建模动力学，导致"工厂-模型失配"。

• ML痛点：需大量训练数据、缺乏外推能力、可能违反物理约束（e.g., 预测负浓度）。

• HM核心价值： ✅ 提升预测精度与外推能力 ✅ 降低数据需求 ✅ 嵌入物理约束（e.g., 质量守恒）

2. 分类框架（Section 2）

• 概念谱系（图2）：按物理知识完整性构建FP-ML连续体

• 实现框架（表1）：

类型	特点	案例
集总参数模型（LPM）	ML估计FP中的复杂参数（e.g., 反应速率）	生物反应器生长率预测 [12]
残差模型（RM）	ML补偿FP的结构误差	CSTR混合不足修正 [18]
物理约束模型（FPCM）	将物理定律嵌入ML架构/损失函数	湍流模型嵌入不可压缩性 [95]

3. 关键案例解析

• 药物共溶剂溶解度预测（Section 2.2.1）
• 问题：传统模型（Jouyban-Acree）需实验标定参数，成本高。
• HM方案：
• 结果：HM预测精度显著优于传统模型（图1）：



Paracetamol in Dioxane and Water at 298k



Paracetamol in Dioxane and Water at 303k

• CSTR残差建模（Section 2.2.2）
• 问题：简化FP模型忽略温度对速率常数的影响。
• HM方案：
• 结果：测试集MSE趋近于0（表2），实现一步预测。

4. 前沿方向（Section 4）

• 物理引导AI（Physics-Guided AI）
• PGNN架构：在损失函数中加入物理约束（e.g., 湖泊密度-温度关系 [48]）
• 哈密顿神经网络：强制能量守恒（dH/dt=0）[91]

• 自动化科学（Automated Science）
• 符号回归工具：Eureqa [26], SINDy [25] 从数据发现方程
• AI Feynman算法：递归分解高维问题 [49]

三、关键术语详解